なれます!

断言します。というか、文系出身のSEやプログラマは山ほどいます。
ホリエモンこと堀江氏も、最初は天才プログラマーでしたが、文系出身です(東大なので頭が良すぎて参考になりませんが…)。

大学は4年間(大学院までいくと6年間)あります。理系(特に大学院卒)であれば、その間の学習の差で、文系の人には追いつけないくらいの実力差をつけるべきだと思っております。その差が付かないようであれば、何のために6年間も学校に通ったのか?という疑問を持たざるを得ません。

ただ、大学はレジャーランド化していて、授業はほどほどの人も多いものです(あ、私のことだ!)。また、理系といっても、SEに関連する授業は全くない学科もあります。情報系の大学院であれば、ある程度は関係しますが、それでも現場のSEの仕事とは大きな乖離があります。

ですから、現実には、文系と理系でのスタートラインの違いはほとんどありません。

ちなみに、私は会社に入って初めてWindowsパソコンをさわりました。はずかしいくらいコンピュータに無知なところからスタートしております。